PEMBANGUNAN CANDI BOROBUDUR MENGGUNAKAN
ILMU MATEMATIKA MODERN
LAPORAN
OLEH :
NURUL FATIMAH
NISN 0005851074
JURUSAN
MATEMATIKA DAN ILMU ALAM (MIA)
MADRASAH ALIYAH NEGERI 1
PRINGSEWU
KABUPATEN PRINGSEWU
2017
PEMBANGUNAN CANDI BOROBUDUR MENGGUNAKAN
ILMU MATEMATIKA MODERN
LAPORAN
Laporan
ini disusun Sebagai Salah Satu Syarat Mengikuti UAMBN
dan
UN Madrasah Aliyah Negeri 1 Pringsewu
OLEH :
NURUL FATIMAH
NISN 0005851074
MADRASAH
ALIYAH NEGERI 1 PRINGSEWU
KABUPATEN
PRINGSEWU
2017
PERSETUJUAN
Judul
Karya Tulis : Pembangunan
Candi Borobudur
Menggunakan Ilmu Matematika Modern
Nama
Siswa : Nurul Fatimah
NISN : 0005851074
Jurusan : Matematika dan Ilmu-Ilmu
Alam (MIA)
Laporan ini telah disetujui oleh
pembimbing pada :
Hari/tanggal :………,……………….
|
Pembimbing I
Nofa Eka Saryana, S.Pd
NIP 197811222003122003
|
Pembimbing II
Melistiyowati, S.Pd
NIP 196805062007012034
|
 |
PENGESAHAN
1.
Tim Penguji
Ketua :
Drs.Hilal Fikri, M.M ( )
NIP 196910012005011001
Sekertaris : Yunizar, S.Pd. MM ( )
NIP 197606232003121001
Penguji : Drs. Thobrani ( )
NIP 196702021994031007
2.
Kepala MAN 1 Pringsewu
Drs. Nauval
NIP 196711211994031005
Laporan ini disahkan pada
tanggal : ………………………………………2017
PERSEMBAHAN
Laporan
ini penulis persembahkan kepada Ayahanda M. Rois dan Ibu Mas Ainun yang selalu
mendukung, membimbing dan mengarahkan yang terbaik untuk penulis.
MOTTO
“jangan lihat masa lalu dengan
penyesalan, jangan pula lihat masa depan dengan ketakutan, tapi lihatlah
disekitarmu dengan penuh kesadaran”
(Penulis)
RIWAYAT HIDUP
Penulis
lahir di Kutadalam pada tanggal 12 Agustus 2000, anak ke-2 dari 2 bersaudara,
buah hati pasangan bapak M. Rois dan Ibu Mas Ainun.
PENDIDIKAN
|
NO
|
NAMA
|
TAHUN PELAJARAN
|
|
|
SEKOLAH
|
TEMPAT
|
||
|
1
|
TK Rama Lansbaw
|
Lansbaw, Gisting
|
2006
|
|
2
|
SD N 1 Kutadalam
|
Kutadalam
|
2012
|
|
3
|
MTs N 2 Tanggamus
|
Tanggamus
|
2015
|
|
4
|
MAN 1 Pringsewu
|
Pringsewu
|
Masih ditempuh
|
Pringsewu, 2017
Penulis
Nurul
Fatimah
NISN 0005851074
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis
panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunianya
sehingga penulis dapat menyelesaikan karya tulis berjudul PEMBANGUNAN CANDI
BOROBUDUR MENGGUNAKAN ILMU MATEMATIKA MODERN.
Dalam pembuatan karya tulis ini
penulis mendapat bantuan dari berbagai pihak oleh karena itu, penulis
mengucapkan rasa hormat dan terimakasih kepada:
1.
Drs.Nauval selaku Kepala MAN 1 Pringsewu, yang telah
memberikan kesempatan dan arahan selama pendidikan dan pembuatan karya tulis
ini.
2.
Hanapi,SE selaku Kepala TU MAN 1 Pringsewu beserta
stafnya.
3.
Drs.Hilal Fikri selaku Wakil Kepala Madrasah bidang
kesiswaan sekaligus koordinator kunjungan study tour yang telah memberikan
kesempatan dan arahan dalam pembuatan karya tulis ini.
4.
Melistiyowati, S.Pd selaku Wali Kelas XII MIA I
sekaligus guru pembimbing dalam penulisan karya tulis ini yang dengan sabar
memberikan bimbingan dan arahan sejak dari permulaan sampai dengan selesainya
karya tulis ini.
5.
Nova Eka Saryana, S.Pd selaku pembimbing karya tulis ini
yang dengan sabar memberikan bimbingan dan arahan sejak dari permulaan sampai
dengan selesainya laporan ini.
6.
Bapak dan ibu guru MAN 1 Pringsewu yang telah banyak
memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan laporan ini.
7.
Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari masih banyak
kekurangan dalam penulisan karya tulis ini. Oleh karena itu penulis
mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak. Semoga
karya tulis ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak.
Pringsewu, 2017
Penulis
Nurul
Fatimah
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL......................................................................
i
HALAMAN PERSETUJUAN.........................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN ......................................................... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................... iv
HALAMAN MOTTO.....................................................................
v
HALAMAN RIWAYAT HIDUP....................................................
vi
HALAMAN PENGANTAR............................................................
vii
DAFTAR ISI..............................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR.....................................................................
DAFTAR GAMBAR
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah.............................................
1
B.
Rumusan Masalah.....................................................
2
1.
Identifikasi Masalah.............................................
2
2.
Perumusan Masalah.............................................
2
C.
Tujuan Laporan........................................................
2
D.
Manfaat Laporan.......................................................
3
BAB II METODE PENGAMBILAN DATA
A.
Lokasi dan Waktu Pengambilan Data........................... 4
B.
Metode Pengambilan Data......................................... 4
a.
Metode Wawancara............................................. 4
b.
Metode Observasi................................................ 4
c.
Metode Kajian Pustaka......................................... 4
d.
Metode Dokumentasi........................................... 5
BAB III HASIL PENGAMATAN DAN PEMBAHASAN
A.
HASIL Pengamatan di Candi Borobudur....................... 6
1.
Sejarah..............................................................
6
2.
Unsur-unsur........................................................
6
B.
Pembahasan.............................................................
8
1.
Informasi Mengenai Candi Borobudur.................... 8
2.
Konsep Matematika Modern Pembangunan Candi Borobudur 11
BAB IV KESIMPULAN
DAN SARAN
A.
Kesimpulan..............................................................
13
B.
Saran......................................................................
13
DAFTAR
PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
A.
Gambar Candi Borobudur........................................................
16
B.
Gambar penampang Borobudur dan Rasio Bangunan.................. 16
C.
Dokumentasi study tour di Candi Borobudur.............................. 16
D.
Foto penulis dan kawan-kawan di candi Borobudur.................... 17
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Indonesia
sebagai Negara yang memiliki kemajemukan suku dan agama yang melimpah, memiliki
banyak budaya yang beragam jenis dan tentunya memiliki nilai historis yang
berbeda pula. Candi Borobudur, sebuah mahakarya peninggalan dinasti syailendra,
yang kini menjadi salah satu kebanggaan bangsa Indonesia, yang juga dinobatkan
oleh UNESCO sebagai salah satu warisan dunia.
Candi
Borobudur mempunyai keunikan tersendiri sehingga mengandung banyak ilmuan
melakukan penelitian mengenai candi Borobudur dan para ilmuan menemukan suatu
keunikan yaitu Borobudur dengan ilmu matematika. Oleh karena itu penulis
mengambil judul pembangunan Candi Borobudur menggunakan ilmu matematika modern
dengan harapan pembaca lebih memahami dan mengetahui keunikan candi Borobudur
serta bisa melestarikan salah satu peninggalan nenek moyang bangsa Indonesia.
B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang tersebut maka,
penulis mengidentifikasi masalah sebagai berikut:
1. Identifikasi
masalah
Konsep
matematika yang digunakan dalam bangunan candi Borobudur adalah konsep Geometri
Fraktal.
2. Rumusan Masalah
Dalam penulisan karya tulis ini
penulis merumuskan permasalahan sebagai berikut:
1.
Bagaimana pembangunan candi Borobudur dengan
mengimplementasikan ilmu matematika modern?
2.
Apakah hubungan pembangunan candi Borobudur dengan
konsep Geometri Fraktal?
C.
Tujuan Laporan
Dengan dibuatnya karya tulis ini, penulis mempunyai
tujuan pokok yang ingin dicapai yaitu:
1.
Mengetahui sejarah berdirinya candi Borobudur
2.
Mengetahui keunikan bangunan candi Borobudur
3.
Sebagai salah satu syarat mengikuti UAMBN dan UN
D.
Manfaat Laporan
Adapun kegunaannya adalah :
1. Meningkatkan rasa cinta terhadap sejarah candi Borobudur di Indonesia.
2. Sebagai sarana untuk menambah wawasan mengenai candi Borobudur.
BAB II
METODE PENGAMBILAN
DATA
A.
Lokasi dan Waktu
Pengambilan Data
Kami
melakukan study tour atau penelitian ini bertempat di kawasan Candi Borobudur,
pada hari Senin tanggal 19 Desember 2016.
B.
Metode Pengambilan Data
a. Metode Wawancara
Saya memperoleh penjelasan dari pemandu tentang
objek wisata yang saya kunjungi dan saya mewawancarai pemandu wisata tersebut.
b. Metode Observasi
Metode pengumpulan data dengan mengadakan pengamatan
secara langsung terhadap objek untuk memperoleh data yang selanjutnya akan
disusun menjadi sebuah laporan studi wisata.
c. Metode Kajian Pustaka
Metode pengumpulan data dengan cara mengambil data
dengan berpedoman pada buku yang berkaitan dengan Candi Borobudur untuk
memperoleh data.
d. Metode Dokumentasi
Kami mengambil gambar atau foto objek wisata yang
kami kunjungi
BAB III
HASIL PENGAMATAN DAN
PEMBAHASAN
A. Hasil Pengamatan di Candi Borobudur
1. Sejarah
Candi Borobudur dibangun oleh seorang bernama
Samratungga, merupakan seorang raja kerajaan mataram kuno yang juga keturunan
dari wangsa syailendra pada abad ke-8 m. keberadaan candi ini ppertama kali
diketahui oleh Thomas Stanfford Rafles sekitar tahun 1814. Ketika itu pertama
kali Candi Borobudur ditemukan dalam keadaan berserakan dan terpendam tanah.
Candi ini memiliki 10 tingkat sebenarnya mempunyai tinggi secara keseluruhan
yaitu 42 meter. Namun setelah dilakukan restorasi, tinggi keseluruhan Candi
Borobudur ini hanya 34,5 meter dengan luas secara keseluruhan yaitu 123x123
meter atau 15.129 m2. Setiap tingkat laintainya, dari lanti paling
bawah hingga lantai keenam berbentuk persegi. Sedangkan lantai ketujuh sampai
terakhir (lantai ke sepuluh) berbentuk bulat.
2. Unsur-unsur
Candi Borobudur adalah nama sebuah objek wisata yang
terletak di Borobudur, Magelang, Jawa Tengah, Indonesia. Lokasi Candi adalah
kurang lebih 100 m disebelah barat daya Semarang dan 40km di sebelah barat laut
Yogyakarta. Candi berbentuk stupa ini didirikan oleh para penganut agama budha
Mahayana sekitar tahun 800an masehi pada masa pemerintahan syailendra. Monumen
ini terdiri atas enam teras berbentuk bujur sangkar yang diatasnya terdapat
tiga pelataran melingkar. Pada dindingnya dihiasi dengan 2.672 panel relief dan
aslinya terdapat 504 archa budha. Stupa utama terbesar terletak ditengah
sekaligus memahkotai bangunan ini, dikelilingi oleh tiga barisan melingkar 72
stupa berlubang yang di dalamnya terdapat arca budha ditengah duduk bersila
dalam posisi berantai sempurna dengan mudra (sikap tangan) dharmachakra muda
(memutar roda dharma). Monumen ini merupakan modal alam semesta dan dibangun
sebagai tempat suci untuk memuliakan budha sekaligus berfungsi sebagai tempat
ziarah untuk menuntut umat manusia beralih dari alam nafsu duniawi menuju
pencerahan dan kebijaksanaan sesuai ajaran budha. Pada peziarah masuk melalui
sisi timur memulai ritual di dasar candi dengan berjalan melingkar bangunan
suci ini searah jarum jam, sambil terus naik ke undakan berikutnya melalui tiga
tingkatan ranah dalam kosmologi budha. Ketiga tingkatan itu adalah Kamadhatu
(ranah hawa nafsu), rupadhatu (ranah berwujud), dan arupadhatu (ranah tak
berwujud). Dalam perjalanannya ini peziarah berjalan melalui serangkaian lorong
dan tangga dengan menyaksikan tak kurang dari 1460 panel relief indah yang
terukir pada dinding dan pagar langkan.
B. Pembahasan
1. Informasi Mengenai Candi Borobudur
Ø Bentuk bangunan candi ini berbentuk tapak persegi ukuran panjang ±123m,
lebar ±m dan tinggi ±42m. luas 15.129m2.
Ø Volume material utama. Material utama candi ini adalah batuan andesit
berporositas tinggi dengan berat jenis 1,6-2,0 t/m3. Diperkirakan
terdapat 55.000 m3 batu berbentuk candi atau sekitar 2 juta batuan
dengan ukuran batuan berkisar 25x10x15 cm. Berat perpotongan batu sekitar
7,5-10 kg.
Ø Kontruksi bangunan : Candi Borobudur merupakan tumpukan batu yang
diletakkan diatas gundukan tanah sebagai intinya, sehingga bukan hanya tumpukan
batu oasif. Inti tanah juga sengaja dibuat berundak-undak dan bagian atasnya
diratakan untuk meletakkan batuan candi. Setiap batu disambung tanpa
menggunakan semen atau perekat. Batu-batu ini hanya disambung berdasarkan pola
dan tumpukan. Semua batu tersebut diambil dari sungai disekitar Candi
Borobudur. Candi Borobudur merupakan bangunan yang kompleks dilihat dari
bagian-bagian yang dibangun. Terdiri dari 10 tingkat dimana tingkat 1-6
berbentuk persegi dan sisanya bundar. Dinding candi dipenuhi oleh gambar relief
sebanyak 1460 panel. Terdapat 505 area yang melengkapi candi.
Ø Teknologi yang tersedia : pada saat itu belum ada teknologi angkat dan
pemindahan material berat yang memadai. Diperkirakan menggunakan metode mekanik
sederhana.
Ø Perkiraan jangka waktu pelaksanaan tidak ada informasi yang akurat. Namun
beberapa sumber menyebutkan bahwa Candi Borobudur dibangun melalui 824m-847m.
ada referensi lain yang menyebut bahwa Candi Borobudur dibangun mulai dari 750m
hingga 842 atau 92 tahun.
Pembangunan
candi dilakukan bertahao. Pada awalnya dibangun tata susun bertingkat seperti
dirancang seperti piramida berundak. Tetapi kemudian diubah.
Sebagai
buku ada tata susunan yang dibongkar. Tahap kedua, pondasi Borobudur di
perlebar, ditambah dengan dua undak persegi dan satu undak lingkaran yang
langsung diberikan stupa induk besar. Tahap ketiga, undak atas lingkaran dengan
stupa induk besar dibongkar dan dihilangkan dan diganti tiga undak lingkaran,
stupa-stupa dibangun pada puncak unda-undak ini dengan satu stupa besar
ditengahnya. Tahap keempat, ada perubahan kecil, yakni pembuatan relief
perubahan pada tangga dan pembuatan diatas pintu.
Jumlah
stupa di tingkat aruphadatu (stupa puncak tidak terhitung) adalah : 32, 24, 16
yang memiliki perbandingan yang teratur, yaitu 4:3:2 dan semuanya habis dibagi
8. Ukuran tinggi stupa di tiga tingkat tersebut adalah :1,9m; 1,8m; 1,7m
masing-masing berbeda 10cm. begitu juga diameter dari stupa-stupa tersebut
mempunyai ukuran tepat sama pula dengan tingginya. Beberapa bilangan di
Borobudur bila dijumlahkan angka-angkanya akan berakhir menjadi angka satu
kembali.
Diduga
bahwa itu memang dibuat sedemikian rupa yang dapat di tafsirkan : angka 1
melambangkan ke-esaan sang adhi budha. Jumlah tingkatan Borobudur adalah 10,
angka-angka dalam 10 bila dijumlahkan hasilnya 1+0 = 1. Jumlah stupa di
aruphadatu yang didalamnya ada patung-patung ada : 32+24+16+1= 73, angka 73
bula dijumlahkan hasilnya 10 dan seperti diatas 1+0=1. Jumlah patung-patung di
Borobudur seluruhnya ada 505 buah. Bila angka-angka didalamnya dijumlahkan,
hasilnya 5+0+5= 10 dan juga seperti diatas 1+0= 1.
2. Konsep Matematika Modern Dalam Pembangunan Candi Borobudur, dengan Konsep
Giometri Fraktal
Dalam matematika, Fraktal adalah bentuk geometri
yang memiliki elemen-elemen yang mirip dengan bentuknya secara keseluruhan.
Seringkali suatu fractal memiliki pola tertentu yang mengulang dengan bentuk
rekursif dan interatif. Menurut hasil penelitian dari beberapa peneliti seperti
Hokky Situngir dan Parmono Atmadi menemukan keteraturan bangunan Borobudur yang
memenuhi unsur perbandingan 9:6:4.
Rasio itu, misalnya hadir pada perbandingan ukuran
tinggi tiga bagian candi, yakni bagian aruphadatu (dunia tanpa bentuk) bagian
stupa utama dan stupa-stupa yang membentuk lingkaran, bagian ruphadatu (dunia
bentuk) bagian yang mencakup stupa-stupa yang berada dilandasan berbentuk
persegi, serta bagian kamadhatu (dunia nafsu) bagian kaki.
Menurtu Hokki stupa sendiri berbentuk ellipsoid 3
dimensi yang memenuhi rasio 9:6:4. Keteraturan dapat ditemukan diseluruh bagian
Borobudur, baik secara horizontal maupun vertical. Tak hanya itu, dari hasil
observasinya terhadap Borobudur menyimpulkan bahwa dimensionalitas Borobudur
memenuhi dimensi fraktar antara 2 dan 3. Dengan pemodelan komputasional
cellular automata, ditemukan bahwa candi ini memenuhi aturan 816 cellular.
Automata 2 dimanesi pada sistem ruang 3 dimensi. Ini digunakan pada saat mereka
nenek moyang kita saat membuat Borobudur menumpuk blok batuan dengan pola
6,7,9,10.
Secara konversional kita mengenal konsep dimensi,
yang merupakan “bilangan bulat”. Dimensi 1 di presentasikan dengan garis,
dimensi 2 dengan bidang, dimensi 3 dengan ruang, dimensi 4 dengan ruang dan
waktu, dan seterusnya. Berbeda dengan fractal, fractal adalah konsep geometri
yang mengenal dimensi “bilangan pecahan”. Jadi candi Borobudur bukanlah
bangunan ruang 3 dimensi biasa dan tidak tepat juga dilihat sebagai
bentuk-bentuk 2 dimensi Candi Borobudur ada diantara dimensi 2 dan 3.
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Setelah penulis melakukan pengamatan, pengumpulan
serta penyusunan data di Candi Borobudur, penulis menyimpulkan bahwa:
1. Candi Borobudur merupakan tempat wisata yang ramai dikunjungi turis baik
dalam maupun luar negeri.
2. Candi Borobudur merupakan candi kuno peninggalan agama budha yang
merupakan kebudayaan jawa dan hindu-budha.
3. Candi Borobudur adalah monumen kebudayaan bangsa dan monumen peninggalan
sejarah serta menjadi pusat penelitian dari berbagai Negara dengan daya tarik
yang luar biasa.
4. Pembangunan Candi Borobudur memiliki pola kesamaan dengan geometri fractal
B. Saran
Setelah penulis mengamati dan menyimpulkan maka
penulis menyarankan :
1. Supaya tetap menjaga dan melestarikan Candi Borobudur yang menjadi
tanggung jawab semua pihak.
2. Kita harus menghargai hasil kebudayaan dan agama orang lain untuk
terciptanya bangsa dan Negara yang aman dan tentram.
3. Candi Borobudur merupakan tempat suci bagi umat budha maka hendaknya
pengunjung harus bersikap sopan.
DAFTAR PUSTAKA
·
Soekmono. DR.1981. Candi Borobudur. Jakarta Pusat : Pustaka Jaya
·
https:// Putrawanmat.wordpress.com/2011/12/27/meretas-
penggunaan-matematika-modern-dalam-arsitektur-candi-borobudur.
tour-ke-candi.html
No comments:
Post a Comment